Amplificatore differenziale, integratore e derivatore
Con poche resistenze e condensatori un amplificatore operazionale può eseguire vere operazioni matematiche sui segnali. L’amplificatore differenziale produce un’uscita proporzionale alla differenza tra due tensioni, l’integratore accumula nel tempo il segnale di ingresso e il derivatore reagisce alla sua velocità di variazione. Queste tre configurazioni sono alla base di filtri, sistemi di misura, controllo analogico e condizionamento del segnale.
Tre operazioni matematiche realizzate in analogico
L’amplificatore operazionale può essere utilizzato per eseguire operazioni che normalmente associamo alla matematica. In un circuito analogico queste operazioni avvengono continuamente e direttamente sul segnale elettrico.
Differenza
Confronta due tensioni e amplifica la loro differenza.
Integrazione
L’uscita dipende dall’area accumulata del segnale nel tempo.
Derivazione
L’uscita dipende dalla velocità con cui cambia il segnale.
Amplificatore differenziale
L’amplificatore differenziale utilizza entrambi gli ingressi dell’op-amp e produce una tensione di uscita proporzionale alla differenza tra due segnali.
Se i due ingressi cambiano nello stesso modo, la loro parte comune dovrebbe idealmente essere rifiutata. È proprio questa caratteristica a renderlo molto utile nei sistemi di misura.
V2 = 2,05 V
La differenza utile è soltanto 50 mV, anche se entrambe le tensioni sono vicine a 2 V.
Schema dell’amplificatore differenziale
La configurazione classica utilizza quattro resistenze. Affinché il circuito amplifichi correttamente soltanto la differenza tra gli ingressi, i rapporti delle resistenze devono essere uguali.
Formula del guadagno differenziale
Nel caso più comune, con R1 = R3 e R2 = R4:
Il guadagno differenziale è quindi:
Esempio di amplificatore differenziale
V2 = 1,50 V
R1 = R3 = 10 kΩ
R2 = R4 = 100 kΩ
Segnale comune e CMRR
Un segnale presente nello stesso modo sui due ingressi viene chiamato segnale di modo comune. Idealmente il differenziale dovrebbe ignorarlo completamente.
V2 = 4,010 V
La parte comune è circa 4 V, mentre la differenza utile è soltanto 10 mV.
La capacità di rifiutare il segnale comune viene descritta dal CMRR, Common-Mode Rejection Ratio.
Integratore con amplificatore operazionale
Nell’integratore la resistenza di retroazione dell’invertente viene sostituita da un condensatore. La corrente generata da Vin attraverso la resistenza carica o scarica il condensatore, facendo cambiare progressivamente Vout.
Schema dell’integratore
L’ingresso non invertente è collegato al riferimento. Il segnale Vin raggiunge il nodo invertente attraverso R, mentre il condensatore C collega l’uscita al nodo invertente.
Formula dell’integratore ideale
Il segno negativo deriva dalla configurazione invertente. Il prodotto RC determina la velocità con cui l’uscita cambia.
R = 100 kΩ
C = 1 µF
RC = 0,1 s
dVout/dt = −Vin/(RC) = −10 V/s.
Come trasforma le forme d’onda?
Integratore pratico: perché si aggiunge una resistenza?
Nel circuito reale si collega spesso una resistenza Rf in parallelo al condensatore. Questa resistenza limita il guadagno alle bassissime frequenze e impedisce che offset e componenti DC portino rapidamente l’uscita in saturazione.
Derivatore con amplificatore operazionale
Il derivatore esegue l’operazione opposta all’integratore. Il condensatore viene posto all’ingresso e una resistenza viene utilizzata nella retroazione.
L’uscita è proporzionale alla velocità di variazione del segnale di ingresso. Un segnale costante produce quindi idealmente uscita zero, mentre un fronte molto rapido produce un impulso elevato.
Schema del derivatore
Formula del derivatore ideale
Il prodotto Rf·C determina quanto il circuito amplifica la velocità di variazione del segnale.
Rf = 10 kΩ
C = 10 nF
Rf·C = 100 µs
dVin/dt = 1000 V/s
Vout = −0,0001 × 1000 = −0,1 V.
Come reagisce il derivatore alle forme d’onda?
Derivatore pratico e stabilità
Il derivatore ideale ha un guadagno che cresce con la frequenza. Questo comportamento lo rende molto sensibile al rumore e può creare problemi di stabilità.
Per questo nei circuiti reali si aggiungono componenti che limitano la banda:
- una resistenza in serie al condensatore di ingresso;
- un condensatore in parallelo a Rf;
- un’opportuna scelta della banda di funzionamento.
Differenziale, integratore e derivatore a confronto
| Configurazione | Operazione | Applicazioni tipiche |
|---|---|---|
| Differenziale | V2 − V1 | Misure differenziali, sensori, ponti, reiezione del modo comune. |
| Integratore | ∫Vin dt | Generatori di rampa, filtri, controllo analogico, calcolo dell’area. |
| Derivatore | dVin/dt | Rilevamento fronti, impulsi, variazioni rapide, elaborazione del segnale. |
Limiti dell’op-amp reale
| Parametro | Perché conta |
|---|---|
| GBW | Limita il comportamento corretto alle frequenze più elevate. |
| Slew rate | Limita la velocità con cui l’uscita può seguire rampe e impulsi. |
| Offset | Nell’integratore può accumularsi nel tempo e portare a deriva. |
| Bias current | Produce errori sulle reti resistive e capacitive. |
| Output swing | Rampe e impulsi non possono superare i limiti dell’alimentazione. |
| Rumore | È particolarmente critico nel derivatore. |
Errori comuni
- confondere amplificatore differenziale e comparatore;
- usare resistenze con rapporti non abbinati nel differenziale;
- ignorare il common-mode range degli ingressi;
- progettare un integratore ideale senza percorso DC di feedback;
- dimenticare che l’integratore può saturare anche per piccoli offset;
- usare un derivatore ideale su segnali rumorosi;
- ignorare GBW e slew rate;
- confondere integratore analogico e semplice filtro RC passivo;
- pensare che un segnale DC produca uscita costante nel derivatore;
- non verificare l’output swing richiesto dalle forme d’onda generate.