Porte logiche e tabelle della verità
Le porte logiche sono i mattoni fondamentali dei circuiti digitali. Ricevono uno o più ingressi binari e producono un’uscita secondo una precisa funzione booleana. In questa guida studiamo AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR e XNOR attraverso simboli, espressioni e tabelle della verità, fino a capire perché NAND e NOR possono essere utilizzate per costruire qualunque funzione logica.
Cos’è una porta logica?
Una porta logica è un circuito elettronico che implementa una funzione dell’algebra booleana. Gli ingressi e l’uscita possono assumere due stati logici, indicati normalmente come 0 e 1.
Cos’è una tabella della verità?
La tabella della verità elenca tutte le possibili combinazioni degli ingressi e indica il valore assunto dall’uscita per ciascuna combinazione.
Con due ingressi A e B esistono quindi quattro combinazioni: 00, 01, 10 e 11.
⚡ Laboratorio interattivo delle porte logiche
Scegli una porta, cambia gli ingressi A e B e osserva in tempo reale l’uscita Y e la riga corrispondente della tabella della verità.
Porta AND
AND – “tutte le condizioni devono essere vere”
L’uscita vale 1 soltanto se entrambi gli ingressi valgono 1.
| A | B | Y = A · B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Porta OR
OR – “almeno una condizione deve essere vera”
L’uscita vale 1 se almeno uno degli ingressi vale 1.
| A | B | Y = A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Porta NOT
NOT – negazione
Possiede un solo ingresso e produce il valore opposto.
| A | Y = ¬A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Porta NAND
NAND = NOT AND
È l’opposto della AND: l’uscita vale 0 soltanto quando entrambi gli ingressi sono 1.
| A | B | Y = ¬(A · B) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Porta NOR
NOR = NOT OR
È l’opposto della OR: l’uscita vale 1 soltanto quando tutti gli ingressi sono 0.
| A | B | Y = ¬(A + B) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Porta XOR
XOR – OR esclusivo
Con due ingressi l’uscita vale 1 quando A e B sono diversi.
| A | B | Y = A ⊕ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Porta XNOR
XNOR – equivalenza
L’uscita vale 1 quando i due ingressi sono uguali.
| A | B | Y = XNOR |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Simboli delle porte logiche
Tutte le porte a confronto
| A | B | AND | OR | NAND | NOR | XOR | XNOR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Tabella della verità completa delle porte logiche
Perché NAND e NOR sono porte universali?
Una porta è detta universale se può essere utilizzata da sola per costruire tutte le altre funzioni logiche fondamentali. NAND e NOR possiedono questa proprietà.
NOT con NAND
AND con NAND
OR tramite NAND e De Morgan
Dove vengono usate XOR e XNOR?
Sommatore binario
XOR produce il bit di somma di un half-adder.
Parità
XOR viene utilizzata nei circuiti di generazione e controllo della parità.
Comparatore
XNOR permette di verificare se due bit sono uguali.
Porte logiche con più di due ingressi
AND, OR, NAND, NOR, XOR e XNOR possono essere realizzate anche con più ingressi. Il principio di AND e OR si estende direttamente.
L’uscita vale 1 soltanto per A = B = C = 1.
Dalla tabella della verità al circuito
In un progetto digitale può capitare di conoscere prima il comportamento desiderato e soltanto dopo dover ricavare il circuito. Il percorso tipico è:
- definire ingressi e uscita;
- scrivere la tabella della verità;
- ricavare un’espressione booleana;
- semplificarla;
- tradurla in porte logiche.
Errori comuni
- confondere OR e XOR;
- dimenticare che NAND è una AND seguita da negazione;
- dimenticare che NOR è una OR seguita da negazione;
- confondere XOR con XNOR;
- interpretare il simbolo + come addizione aritmetica;
- pensare che NOT abbia due ingressi;
- dimenticare una combinazione nella tabella della verità;
- pensare che 0 e 1 corrispondano sempre esattamente a 0 V e 5 V;
- non riconoscere il piccolo cerchio come simbolo di negazione;
- confondere porte universali con porte necessariamente più veloci o migliori.