⏱️ Circuiti e progettazione · Guida 03

Circuiti RC: carica, scarica e costante di tempo

Un circuito RC combina una resistenza e un condensatore e introduce una proprietà fondamentale: la tensione sul condensatore non può cambiare istantaneamente. Durante la carica cresce in modo esponenziale, durante la scarica diminuisce allo stesso modo e la velocità del fenomeno è determinata dalla costante di tempo τ = RC. È la base di temporizzazioni, filtri, reset, debounce e molti circuiti analogici.

Livello: base → intermedioTempo di lettura: 25–30 minτ = RCTransitori esponenziali

Che cos’è un circuito RC?

Un circuito RC contiene almeno una resistenza R e un condensatore C. La resistenza limita la corrente mentre il condensatore accumula carica elettrica. La combinazione produce un comportamento dipendente dal tempo.

Circuito RC con commutatore a due posizioni per la carica e la scarica del condensatore attraverso una resistenza
Circuito RC con commutatore: in posizione a il condensatore si carica dalla sorgente attraverso R; in posizione b la sorgente viene esclusa e il condensatore si scarica attraverso R.

R

Determina quanta corrente può fluire durante il transitorio.

C

Accumula carica e rende graduale la variazione di tensione.

RC

Il prodotto dei due valori determina la scala temporale.

Il punto essenzialeLa tensione di un condensatore ideale non può subire un salto istantaneo: per cambiarla occorre trasferire carica.

Perché la tensione del condensatore cambia gradualmente?

i(t) = C · dvC(t)/dtPer cambiare rapidamente la tensione serve una corrente elevata.

La resistenza impedisce che la corrente diventi infinita quando applichiamo improvvisamente una sorgente ideale. Nasce così il tipico andamento esponenziale del circuito RC.

Senza resistenza esplicita il circuito reale ha comunque delle resistenzeSorgente, fili, ESR del condensatore e piste limitano la corrente. Collegare grandi condensatori direttamente a sorgenti a bassa impedenza può comunque produrre forti correnti di spunto.

Carica del condensatore

Supponiamo che il condensatore sia inizialmente scarico e che al tempo t = 0 venga applicata una tensione continua VS attraverso la resistenza R.

VC(t) = VS · (1 − e−t/RC)Condensatore inizialmente scarico.

All’istante iniziale VC = 0 V. Con il passare del tempo la tensione si avvicina sempre più a VS, senza raggiungerla matematicamente in un tempo finito.

In pratica dopo circa 5τ consideriamo la carica completataA 5 costanti di tempo il condensatore ha raggiunto circa il 99,3% del valore finale.

Corrente durante la carica

I(0+) = VS / R

Poi la corrente decresce esponenzialmente:

i(t) = (VS/R) · e−t/RC
Durante la caricaVC aumenta mentre la corrente diminuisce. A regime DC ideale la corrente tende a zero.

La costante di tempo τ = RC

τ = R · CR in ohm · C in farad · τ in secondi.
EsempioR = 10 kΩ e C = 100 µF:

τ = 10.000 × 100×10−6 = 1 s.
Aumentare R o C rallenta il circuitoRaddoppiare R oppure C raddoppia τ. Raddoppiare entrambi quadruplica τ.

Cosa succede da 1τ a 5τ?

TempoCaricaScarica
1τ≈ 63,2%≈ 36,8%
2τ≈ 86,5%≈ 13,5%
3τ≈ 95,0%≈ 5,0%
4τ≈ 98,2%≈ 1,8%
5τ≈ 99,3%≈ 0,7%
La regola del 63%Dopo una costante di tempo il condensatore ha percorso circa il 63,2% della distanza tra valore iniziale e valore finale.

Scarica del condensatore

VC(t) = V0 · e−t/RC
Esempio con τ = 1 s e V0 = 10 VDopo 1 s: VC ≈ 3,68 V.
Dopo 2 s: VC ≈ 1,35 V.
Dopo 5 s: VC ≈ 0,067 V.

Corrente durante la scarica

i(t) = −(V0/R) · e−t/RCIl segno dipende dal verso di riferimento scelto.
La massima corrente di scarica è all’inizioPer V0 = 10 V e R = 1 kΩ, il modulo iniziale è 10 mA.

Grafico di carica e scarica del condensatore

Nel grafico seguente il condensatore parte scarico e si carica verso la tensione di alimentazione. Successivamente, quando il commutatore passa alla posizione di scarica, la tensione diminuisce esponenzialmente verso 0 V.

La curva rossa mostra la carica: la tensione cresce rapidamente all’inizio e poi si avvicina al valore finale. La curva blu mostra la scarica: la tensione diminuisce rapidamente all’inizio e poi tende progressivamente a 0 V.
Le curve non sono linee rette Sia carica sia scarica seguono una legge esponenziale. La forma dipende dalla costante di tempo τ = RC: aumentando R oppure C, entrambe le curve diventano più lente.

Esempio completo: R = 47 kΩ e C = 10 µF

τ = 47.000 × 10×10−6 = 0,47 s
TempoVC durante la carica
0,47 s = 1τ≈ 3,16 V
0,94 s = 2τ≈ 4,32 V
1,41 s = 3τ≈ 4,75 V
2,35 s = 5τ≈ 4,97 V
I(0+) = 5 / 47.000 ≈ 106 µA

Energia immagazzinata nel condensatore

E = ½ · C · V²E in joule.
EsempioC = 1000 µF = 0,001 F e V = 12 V:

E = ½ × 0,001 × 12² = 0,072 J.
Condensatori grandi o ad alta tensione possono essere pericolosiPossono mantenere energia anche dopo aver tolto l’alimentazione.

Il caso generale: il condensatore parte già carico

VC(t) = Vf + (Vi − Vf) · e−t/τ
Questa formula comprende carica e scaricaCarica da 0 a VS: Vi = 0, Vf = VS.
Scarica da V0 a 0: Vi = V0, Vf = 0.

Osservare un circuito RC con l’oscilloscopio

Applicando un’onda quadra al circuito RC, ogni fronte genera un transitorio di carica o scarica. Misurando il tempo necessario per raggiungere circa il 63,2% del salto puoi ricavare direttamente τ.

La sonda modifica leggermente il circuitoL’oscilloscopio possiede resistenza e capacità d’ingresso. Con R elevate o C piccole l’effetto può essere significativo.

Come scegliere R e C per ottenere un tempo desiderato

R = τ/C     oppure     C = τ/R
Vogliamo τ = 2 sSe scegliamo C = 100 µF:

R = 2 / 100×10−6 = 20 kΩ.
Non cercare sempre valori enormi di CCondensatori elettrolitici grandi hanno tolleranze, leakage ed ESR più elevati. Per temporizzazioni precise possono essere preferibili timer o circuiti digitali.

Dove vengono usati i circuiti RC?

Temporizzazioni

Ritardi semplici e generazione di transitori.

Reset all’accensione

Generazione di un livello temporaneo durante il power-on.

Debounce

Riduzione dei rimbalzi di pulsanti meccanici.

Filtri

Passa-basso e passa-alto del primo ordine.

Accoppiamento

Separazione della componente DC nei segnali.

Smussamento

Riduzione delle variazioni troppo rapide.

La prossima guida parte proprio da quiLo stesso circuito RC, osservato nel dominio della frequenza, diventa un filtro passa-basso o passa-alto.

RC per debounce e reset: attenzione alle soglie logiche

Un RC trasforma un fronte istantaneo in una rampa esponenziale. Se questa rampa entra in un ingresso digitale, il momento della commutazione dipende dalla soglia logica.

Un semplice RC non è sempre sufficienteSe il segnale attraversa lentamente una soglia rumorosa, possono comparire commutazioni multiple. Un ingresso con trigger di Schmitt rende il comportamento più robusto.

Il circuito RC reale

EffettoConseguenza
Tolleranza RModifica direttamente τ.
Tolleranza CPuò essere elevata negli elettrolitici.
LeakageIl condensatore perde lentamente carica.
ESRAggiunge resistenza serie interna.
Resistenza sorgenteSi somma alla R vista dal condensatore.
CaricoPuò modificare la resistenza equivalente e quindi τ.
Sonda / ADCL’impedenza di misura può alterare il circuito.
La R corretta è quella vista dal condensatoreNei circuiti più complessi, per trovare τ occorre determinare la resistenza equivalente vista dai terminali del condensatore.

Errori comuni nei circuiti RC

  • confondere τ con il tempo necessario per arrivare al 100%;
  • usare µF come se fossero farad nella formula;
  • dimenticare che la corrente è massima all’istante iniziale;
  • assumere che la tensione del condensatore cambi istantaneamente;
  • ignorare la tensione iniziale;
  • dimenticare tolleranza e leakage;
  • usare R molto alta senza considerare l’impedenza dell’ADC;
  • considerare il carico successivo infinitamente resistivo;
  • usare un RC come timer di precisione senza valutarne le tolleranze;
  • dimenticare di scaricare i condensatori prima di intervenire.
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