Filtri attivi con amplificatori operazionali
I filtri attivi combinano resistori, condensatori e amplificatori operazionali per selezionare determinate bande di frequenza senza le perdite e i limiti tipici dei semplici filtri passivi. Possono attenuare le frequenze indesiderate, amplificare quelle utili e offrire un controllo preciso su frequenza di taglio, pendenza, guadagno e fattore di qualità.
Cos’è un filtro attivo?
Un filtro attivo è un circuito che utilizza almeno un componente attivo, tipicamente un amplificatore operazionale, insieme a resistori e condensatori per modificare la risposta in frequenza di un segnale.
Seleziona
Lascia passare determinate frequenze e ne attenua altre.
Amplifica
Può avere guadagno maggiore di 1 nella banda utile.
Isola
L’op-amp riduce l’interazione tra sorgente e carico.
Filtro passivo e filtro attivo a confronto
| Filtro passivo | Filtro attivo |
|---|---|
| Usa R, L e C. | Usa R, C e uno o più componenti attivi. |
| Non può fornire guadagno di potenza. | Può amplificare il segnale. |
| Può richiedere induttori. | Spesso evita completamente gli induttori. |
| Il carico può modificarne la risposta. | L’op-amp offre isolamento tra stadi. |
| Adatto anche ad alte frequenze. | Limitato dalla banda dell’op-amp. |
Frequenza di taglio
La frequenza di taglio, indicata con fc, è il punto nel quale il modulo della risposta scende tipicamente di 3 dB rispetto al livello della banda passante per un filtro del primo ordine.
C = 100 nF
fc ≈ 159 Hz.
Ordine del filtro e pendenza
L’ordine del filtro indica quante sezioni reattive contribuiscono alla risposta. Ogni ordine aggiunge idealmente circa 20 dB/decade di pendenza.
| Ordine | Pendenza ideale |
|---|---|
| 1° ordine | 20 dB/decade |
| 2° ordine | 40 dB/decade |
| 3° ordine | 60 dB/decade |
| 4° ordine | 80 dB/decade |
Filtro attivo passa-basso
Il passa-basso lascia passare le frequenze inferiori a fc e attenua progressivamente quelle superiori. È utilizzato per ridurre rumore ad alta frequenza, filtrare sensori e limitare la banda di un segnale.
Schema del filtro attivo passa-basso
Filtro attivo passa-alto
Il passa-alto attenua le frequenze inferiori alla frequenza di taglio e lascia passare quelle superiori. È utile per eliminare componenti continue, variazioni lente e deriva del segnale.
Schema del filtro attivo passa-alto
Filtro passa-banda
Un filtro passa-banda lascia passare soltanto una determinata zona di frequenze compresa tra una soglia inferiore e una soglia superiore.
Filtro notch o elimina-banda
Il filtro notch fa l’opposto del passa-banda: attenua fortemente una zona ristretta di frequenze lasciando passare quelle inferiori e superiori.
Filtro Sallen-Key di secondo ordine
La topologia Sallen-Key è una delle configurazioni più diffuse per realizzare filtri attivi del secondo ordine. Utilizza due resistori, due condensatori e un op-amp configurato come buffer o amplificatore non invertente.
Fattore di qualità Q
Nei filtri del secondo ordine il parametro Q descrive quanto la risposta è smorzata o risonante vicino alla frequenza caratteristica.
| Q | Comportamento |
|---|---|
| Basso | Risposta molto smorzata. |
| ≈ 0,707 | Risposta Butterworth, piatta in banda. |
| > 0,707 | Possibile enfatizzazione vicino a fc. |
| Molto alto | Risposta molto selettiva e risonante. |
Guadagno nella banda passante
Il filtro attivo può avere un guadagno maggiore di 1. Se l’op-amp è configurato come non invertente:
Diagramma di Bode
La risposta di un filtro viene spesso rappresentata con un diagramma di Bode, nel quale l’asse delle frequenze è logaritmico e l’ampiezza viene espressa in decibel.
| Rapporto Vout/Vin | Guadagno |
|---|---|
| 1 | 0 dB |
| 0,707 | ≈ −3 dB |
| 0,1 | −20 dB |
| 0,01 | −40 dB |
Esempio di progetto: passa-basso a 1 kHz
Supponiamo di voler realizzare un semplice passa-basso del primo ordine con frequenza di taglio di circa 1 kHz. Scegliamo C = 100 nF.
R ≈ 1,59 kΩ.
Possiamo scegliere un valore commerciale di 1,6 kΩ, ottenendo una frequenza di taglio molto vicina a 1 kHz.
Come scegliere l’op-amp per un filtro attivo
| Parametro | Perché conta |
|---|---|
| GBW | Deve essere sufficientemente superiore alla massima frequenza utile. |
| Slew rate | Deve seguire l’ampiezza del segnale senza distorsione. |
| Rumore | Importante nei filtri audio e nei sensori. |
| Offset | Critico nei filtri a bassissima frequenza. |
| Input common-mode | Gli ingressi devono rimanere nell’intervallo ammesso. |
| Output swing | Il segnale filtrato non deve andare in clipping. |
Errori comuni
- confondere frequenza di taglio e frequenza centrale;
- ignorare la pendenza legata all’ordine del filtro;
- scegliere un op-amp con GBW insufficiente;
- usare condensatori con tolleranze troppo ampie in filtri selettivi;
- ignorare il Q nei filtri del secondo ordine;
- calcolare correttamente fc ma dimenticare il guadagno dell’op-amp;
- richiedere un output swing incompatibile con l’alimentazione;
- confondere passa-banda e notch;
- pensare che un filtro attivo funzioni correttamente a qualsiasi frequenza;
- ignorare il carico e le capacità parassite.