Nodi, rami, maglie e Leggi di Kirchhoff
Le Leggi di Kirchhoff permettono di analizzare circuiti che non possono essere risolti con una sola applicazione della Legge di Ohm. Prima impariamo a riconoscere nodi, rami e maglie; poi applichiamo la legge delle correnti e la legge delle tensioni con esempi numerici svolti passo-passo.
Nodi, rami e maglie: la grammatica dei circuiti
Prima di usare le equazioni dobbiamo descrivere correttamente la topologia del circuito. I tre concetti fondamentali sono nodo, ramo e maglia.
Che cos’è un nodo?
Un nodo è un insieme di punti collegati tra loro tramite conduttori ideali senza componenti interposti. Tutti i punti dello stesso nodo sono considerati allo stesso potenziale.
Quando tre o più rami si incontrano nello stesso nodo, quel punto diventa particolarmente importante perché la corrente può dividersi oppure ricongiungersi.
Che cos’è un ramo?
Un ramo è una porzione di circuito compresa tra due nodi. Nel ramo possono essere presenti uno o più componenti attraversati dalla stessa corrente di ramo.
Che cos’è una maglia?
Una maglia è un percorso chiuso che parte da un nodo e ritorna allo stesso nodo senza interrompersi. Nei circuiti planari si parla spesso di maglia elementare quando il percorso non racchiude al proprio interno altre maglie.
Le due Leggi di Kirchhoff
1. KCL
Kirchhoff’s Current Law: riguarda le correnti nei nodi.
2. KVL
Kirchhoff’s Voltage Law: riguarda le tensioni lungo una maglia chiusa.
+ Legge di Ohm
Collega tensione, corrente e resistenza nei singoli componenti resistivi.
Prima Legge di Kirchhoff: legge delle correnti (KCL)
In un nodo, la somma algebrica delle correnti è uguale a zero. In forma equivalente, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti.
Esempio numerico con la KCL
Supponiamo che in un nodo entrino due correnti da 3 mA e 2 mA e che esca una corrente incognita I3.
Il nodo non “consuma” corrente: redistribuisce semplicemente il flusso tra i rami collegati.
Esempio con più rami
Se entrano 10 mA e ne escono 4 mA e 1,5 mA, la corrente restante vale:
Seconda Legge di Kirchhoff: legge delle tensioni (KVL)
Percorrendo una maglia chiusa, la somma algebrica di tutte le variazioni di tensione è uguale a zero.
In pratica, gli aumenti di potenziale forniti dalle sorgenti devono essere bilanciati dalle cadute di tensione sui componenti del circuito.
+9 − 4 − 5 = 0 V.
Convenzione dei segni nella KVL
La parte che crea più errori non è la formula, ma l’assegnazione corretta dei segni. Scegli un verso di percorrenza della maglia e mantienilo fino alla fine.
| Attraversamento | Segno tipico |
|---|---|
| Da − a + di una sorgente | Salita di tensione: +V |
| Da + a − di una sorgente | Caduta di tensione: −V |
| Attraverso un resistore nel verso della corrente | Caduta: −IR |
| Attraverso un resistore contro il verso della corrente | Salita: +IR |
Esempio KVL completo
Consideriamo una sorgente da 12 V e due resistori in serie: R1 = 2 kΩ e R2 = 4 kΩ.
1. Resistenza totale
2. Corrente nel circuito
3. Cadute di tensione
V1 = 2 mA × 2 kΩ = 4 V
V2 = 2 mA × 4 kΩ = 8 V
4. Verifica con Kirchhoff
Metodo pratico per analizzare un circuito
Kirchhoff e Legge di Ohm lavorano insieme
Le Leggi di Kirchhoff descrivono i vincoli globali del circuito, mentre la Legge di Ohm descrive la relazione tensione-corrente dei resistori.
Errori comuni da evitare
- considerare nodi diversi due punti collegati dallo stesso filo;
- dimenticare una corrente entrante o uscente nella KCL;
- cambiare arbitrariamente il segno delle tensioni durante una maglia;
- confondere la tensione di nodo con una caduta di tensione su un componente;
- pensare che una corrente negativa significhi che il calcolo è sbagliato;
- applicare la sola Legge di Ohm a un circuito con più rami senza prima definire la topologia;
- usare unità incoerenti, ad esempio mA con Ω senza controllare i fattori di scala.