💾 Elettronica digitale · Guida 02

Sistema binario, esadecimale, bit e byte

I circuiti digitali lavorano con bit, ma per leggere registri, indirizzi, maschere e dati è utile saper passare rapidamente tra sistema binario, decimale ed esadecimale. In questa guida partiamo da bit e byte e arriviamo alle conversioni più importanti, con esempi pratici utili anche nella programmazione di Arduino e microcontrollori.

Livello: base Binario Esadecimale Bit e byte

Cos’è un bit?

Il bit, abbreviazione di binary digit, è l’unità minima dell’informazione digitale. Può assumere soltanto due valori:

0 oppure 1

In un circuito elettronico questi valori vengono rappresentati tramite livelli logici LOW e HIGH. Il bit non è quindi una tensione specifica, ma uno stato logico.

Un singolo bit può rappresentare due possibilità. Per esempio: spento/acceso, falso/vero, LOW/HIGH.

Nibble, byte, word

Per rappresentare più informazioni i bit vengono raggruppati.

Gruppo	Numero di bit	Combinazioni
Bit	1	2
Nibble	4	16
Byte	8	256
Word	Dipende dall’architettura	Dipende dal numero di bit

Un byte è formato da 8 bit. Può rappresentare 256 combinazioni differenti, da 0 a 255 se interpretato come intero senza segno.

I pesi dei bit in un byte

Nel sistema binario ogni posizione ha un peso pari a una potenza di 2. Nel byte, partendo dal bit meno significativo:

1282⁷

642⁶

322⁵

162⁴

82³

42²

22¹

12⁰

MSB e LSB L’MSB è il bit più significativo, con peso maggiore. L’LSB è il bit meno significativo, con peso minore.

Pesi dei bit in un byte

Pesi dei singoli bit in un byte a 8 bit, dal bit più significativo MSB al bit meno significativo LSB.

Come funziona il sistema binario?

Il sistema decimale usa dieci simboli, da 0 a 9. Il sistema binario usa soltanto 0 e 1 e ogni posizione rappresenta una potenza di 2.

… 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Esempio Il numero binario 1011 significa:

1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11.

Conversione da binario a decimale

Per convertire un numero binario in decimale basta sommare i pesi delle posizioni in cui compare un 1.

Convertiamo 110101₂

1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1

32 + 16 + 4 + 1 = 53.

110101₂ = 53₁₀

Conversione da decimale a binario

Un metodo semplice consiste nel cercare quali potenze di 2 devono essere sommate per ottenere il numero desiderato.

Convertiamo 45 in binario

45 = 32 + 8 + 4 + 1
Pesi: 32, 16, 8, 4, 2, 1
Bit: 1 0 1 1 0 1

45₁₀ = 101101₂.

Altro metodo Si può dividere ripetutamente il numero per 2 e leggere i resti dal basso verso l’alto.

Perché esiste il sistema esadecimale?

Scrivere numeri binari lunghi è scomodo e facilita gli errori. Il sistema esadecimale usa base 16 e permette di rappresentare gruppi di 4 bit con un solo simbolo.

1 cifra esadecimale = 4 bit

Dopo le cifre da 0 a 9 vengono utilizzate le lettere A, B, C, D, E e F.

Tabella binario, decimale ed esadecimale

Binario	Decimale	Esadecimale
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F

Conversione binario ↔ esadecimale

La conversione è particolarmente semplice perché ogni cifra esadecimale corrisponde esattamente a quattro bit.

Binario → esadecimale 1101 0110

1101 = D
0110 = 6

Quindi 11010110₂ = D6₁₆.

Esadecimale → binario 3A

3 = 0011
A = 1010

Quindi 3A₁₆ = 00111010₂.

Un byte corrisponde esattamente a due cifre esadecimali. Per esempio: 11111111₂ = FF₁₆ = 255₁₀.

Binario, decimale ed esadecimale a confronto

Confronto tra sistema binario decimale ed esadecimale

Confronto tra rappresentazione binaria, decimale ed esadecimale con esempi di conversione e raggruppamento dei bit.

Prefissi 0b e 0x nel codice

Nei linguaggi usati con microcontrollori si possono indicare esplicitamente numeri binari ed esadecimali.

int a = 0b10101010; // binario int b = 0xAA; // esadecimale int c = 170; // decimale // a, b e c rappresentano lo stesso valore

0b indica binario, 0x indica esadecimale. Il valore memorizzato è lo stesso: cambia soltanto il modo in cui lo scriviamo nel sorgente.

Quanti valori posso rappresentare con N bit?

Numero di combinazioni = 2^N

Con un intero senza segno, il valore minimo è 0 e quello massimo è:

Valore massimo unsigned = 2^N − 1

Bit	Combinazioni	Range unsigned
4	16	0–15
8	256	0–255
10	1024	0–1023
12	4096	0–4095
16	65.536	0–65.535

Numeri con segno e complemento a due

Quando dobbiamo rappresentare anche numeri negativi, nei moderni sistemi digitali viene normalmente utilizzato il complemento a due.

Range signed a N bit = −2^N−1 … 2^N−1 − 1

8 bit con segno
Minimo = −128
Massimo = +127

Lo stesso pattern di bit può rappresentare valori diversi. Per esempio 11111111 vale 255 se interpretato unsigned, ma −1 se interpretato signed in complemento a due.

Esempi pratici con Arduino

Binario ed esadecimale sono molto utili quando lavoriamo con registri, porte digitali, maschere e protocolli.

byte valore = 0b10100101; // stampa in diversi formati Serial.println(valore, BIN); // 10100101 Serial.println(valore, DEC); // 165 Serial.println(valore, HEX); // A5

Lo stesso dato viene mostrato in tre basi diverse senza cambiare il contenuto memorizzato.

Perché conoscere i bit è importante?

Le operazioni bitwise permettono di modificare singoli bit senza alterare gli altri. Sono fondamentali quando si lavora a basso livello.

Operatore	Nome	Uso tipico
&	AND	Mascherare o leggere determinati bit.
\|	OR	Impostare bit a 1.
^	XOR	Invertire selettivamente bit.
~	NOT	Invertire tutti i bit.
<<	Shift sinistro	Spostare i bit verso posizioni più significative.
>>	Shift destro	Spostare i bit verso posizioni meno significative.

Questi operatori verranno approfonditi nelle guide successive. Qui è importante capire che agiscono direttamente sulla rappresentazione binaria del dato.

Errori comuni

pensare che un byte possa rappresentare solo 0–255 in qualsiasi situazione;
confondere numero di bit e numero di valori rappresentabili;
dimenticare che il valore massimo unsigned è 2^N − 1;
leggere 0x10 come dieci invece che sedici;
confondere una cifra esadecimale con un byte;
dimenticare che ogni cifra hex rappresenta quattro bit;
interpretare un valore signed come unsigned o viceversa;
confondere il valore numerico con il modo in cui viene visualizzato;
scrivere numeri binari lunghi senza raggrupparli in nibble;
usare operazioni bitwise senza verificare la larghezza del tipo di dato.

📋 Cosa devi ricordare

BitPuò assumere 0 oppure 1.

Nibble4 bit = 16 combinazioni.

Byte8 bit = 256 combinazioni.

BinarioOgni posizione pesa una potenza di 2.

EsadecimaleOgni cifra rappresenta 4 bit.

UnsignedRange: 0 … 2^N − 1.

SignedNormalmente usa il complemento a due.

0b e 0xIndicano rispettivamente binario ed esadecimale nel codice.

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