Amplificatore operazionale invertente
La configurazione invertente è uno dei circuiti fondamentali con amplificatore operazionale. Grazie alla retroazione negativa permette di trasformare l’enorme guadagno ad anello aperto dell’op-amp in un guadagno preciso e controllabile, determinato quasi esclusivamente dal rapporto tra due resistenze. L’uscita risulta inoltre invertita di 180° rispetto al segnale di ingresso.
Perché non usare il guadagno ad anello aperto?
Il guadagno ad anello aperto di un amplificatore operazionale può raggiungere valori molto elevati. Un guadagno di questo tipo non è però utile per realizzare un normale amplificatore lineare: basta una piccolissima differenza di tensione tra i due ingressi per portare rapidamente l’uscita verso uno dei rail.
Per ottenere un circuito stabile e prevedibile si sacrifica quindi gran parte del guadagno interno e si utilizza una rete di retroazione negativa. In questo modo il guadagno finale non dipende più in modo critico dal valore enorme e variabile del guadagno ad anello aperto, ma dalle resistenze esterne.
Perché si chiama amplificatore “invertente”?
Il segnale viene applicato all’ingresso invertente dell’op-amp. Quando Vin aumenta positivamente, l’uscita deve muoversi nella direzione opposta per mantenere il nodo invertente vicino al potenziale dell’ingresso non invertente.
Schema della configurazione invertente
Il segnale Vin raggiunge l’ingresso invertente attraverso la resistenza Rin. Una seconda resistenza, Rf, collega l’uscita allo stesso nodo e realizza la retroazione negativa. L’ingresso non invertente è invece collegato al riferimento, che nel circuito classico con alimentazione duale è GND.
Rin
Determina, insieme a Rf, il guadagno e l’impedenza vista dalla sorgente.
Rf
Chiude l’anello di retroazione tra uscita e ingresso invertente.
Ingresso +
Fissa il riferimento verso cui la retroazione porta il nodo invertente.
Le due regole dell’op-amp ideale
Per ricavare la formula dell’amplificatore invertente utilizziamo le due regole fondamentali del modello ideale quando l’op-amp lavora in zona lineare con retroazione negativa:
La massa virtuale
Nel circuito classico l’ingresso non invertente è collegato a GND, quindi V+ = 0 V. Poiché la retroazione tende a mantenere V− ≈ V+, anche il nodo invertente rimane molto vicino a 0 V.
La corrente attraverso Rin e Rf
Poiché idealmente nessuna corrente entra nell’ingresso invertente, tutta la corrente che arriva attraverso Rin deve proseguire attraverso Rf. È questa osservazione che permette di ricavare la formula del guadagno.
Derivazione passo per passo della formula
La sequenza grafica originale mostra come applicare la Legge di Ohm ai due resistori. Manteniamo tutti i passaggi perché aiutano a capire da dove nasce la formula e non soltanto a memorizzarla.
Con il nodo invertente circa a 0 V, la corrente attraverso Rin dipende da Vin/Rin. La stessa corrente attraversa Rf e produce una tensione di uscita di segno opposto.
Formula del guadagno dell’amplificatore invertente
| Rapporto | Guadagno | Effetto |
|---|---|---|
| Rf = Rin | −1 | Stessa ampiezza, fase invertita. |
| Rf = 2·Rin | −2 | Ampiezza raddoppiata e invertita. |
| Rf = 10·Rin | −10 | Ampiezza moltiplicata per 10 e invertita. |
| Rf = 0,5·Rin | −0,5 | Attenuazione con inversione. |
Come calcolare la tensione di uscita
Av = −47/10 = −4,7
Vout = −4,7 × 0,2 = −0,94 V.
Impedenza d’ingresso della configurazione invertente
Dal punto di vista della sorgente, il nodo invertente si trova circa a massa virtuale. Per questo l’impedenza d’ingresso del circuito è determinata principalmente da Rin.
Se il sensore o la sorgente del segnale non può fornire molta corrente, Rin non deve essere scelta troppo bassa.
Come scegliere Rin e Rf
Una volta stabilito il guadagno desiderato, esistono infinite coppie di resistenze con lo stesso rapporto. Per esempio, un guadagno −10 può essere ottenuto con 1 kΩ/10 kΩ, 10 kΩ/100 kΩ oppure 100 kΩ/1 MΩ. Ma queste reti non si comportano esattamente allo stesso modo in un circuito reale.
Valori troppo bassi
Aumentano la corrente richiesta alla sorgente e all’uscita dell’op-amp.
Valori troppo alti
Aumentano l’effetto di correnti di bias, rumore e capacità parassite.
Valori intermedi
Qualche kΩ o decine di kΩ sono spesso un buon punto di partenza, da verificare sul caso reale.
Rf = |Av| × Rin = 5 × 10 kΩ = 50 kΩ.
Possiamo quindi scegliere un valore commerciale vicino, per esempio 49,9 kΩ se serve maggiore precisione.
Esercizio guidato
Riprendiamo l’esercizio originale della pagina. Il circuito utilizza:
- Rin = 10 kΩ
- Rf = 100 kΩ
Applichiamo la formula:
Il segnale di uscita avrà quindi ampiezza dieci volte maggiore rispetto a quello in ingresso e sarà invertito di 180°.
Caso particolare: guadagno −1
Se Rf e Rin hanno lo stesso valore:
L’uscita replica l’ampiezza dell’ingresso ma con segno opposto:
Quando la formula ideale non basta
La relazione Av = −Rf/Rin è il punto di partenza, ma un op-amp reale presenta limiti che devono essere verificati.
| Limite | Effetto |
|---|---|
| Output swing | La tensione di uscita non può superare i valori permessi dai rail. |
| GBW | Il guadagno disponibile diminuisce all’aumentare della frequenza. |
| Slew rate | Limita la velocità massima di variazione dell’uscita. |
| Corrente di uscita | Rf e il carico non devono chiedere una corrente eccessiva. |
| Offset | Un piccolo errore d’ingresso viene amplificato dal circuito. |
| Correnti di bias | Generano cadute sulle resistenze esterne e quindi errori. |
Simulazione interattiva dell’amplificatore invertente
La simulazione originale su Tinkercad utilizza:
- Rf = 10 kΩ
- Rin = 5 kΩ
- Av = −2
L’uscita ha quindi un’ampiezza doppia rispetto all’ingresso e una fase invertita di 180°. Modificando Rin e Rf puoi verificare immediatamente come cambia il guadagno.
Errori comuni
- invertire Rin e Rf nella formula;
- dimenticare il segno negativo del guadagno;
- interpretare la massa virtuale come una vera connessione a GND;
- pensare che corrente entri nell’ingresso invertente dell’op-amp ideale;
- scegliere Rin troppo bassa e caricare eccessivamente la sorgente;
- usare resistenze enormemente alte senza considerare bias, rumore e capacità parassite;
- calcolare una Vout maggiore dell’output swing disponibile;
- ignorare GBW e slew rate quando il segnale è veloce;
- usare la relazione ideale quando l’op-amp è già in saturazione.